题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．
连接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得
=
；
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴
=
，即x=
；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=
=
=
．
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得
| EH |
| CD |
| AE |
| AC |
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴
| m•sinα |
| x |
| m |
| m+x |
| m•sinα |
| 1-sinα |
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=
| EC |
| sinα |
| ||
| sinα |
| m |
| 1-sinα |
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