题目内容
已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=2
，sin∠BCD=
．
（1）求证：CD∥BF；
（2）求弦CD的长；
（3）求⊙O的半径．
| 7 |
| 3 |
| 4 |
（1）求证：CD∥BF；
（2）求弦CD的长；
（3）求⊙O的半径．
（1）证明：
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF，
∵AB⊥CD，
∴CD∥BF；
（2）∵∠BCD=∠BAD，
∴sin∠DAE=sin∠BCD=
，AD=2
，
∴
=
，
∵AD=2
，
∴DE=
，
∵AE⊥DE，
∴CE=DE，
∴CD=2ED=3
；
（3）连结BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠BAD=
=
，
∴AB=
BD，
∵AD=2
，
由勾股定理得BD=6，AB=8，
∴⊙O的半径为4．
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF，
∵AB⊥CD，
∴CD∥BF；
（2）∵∠BCD=∠BAD，
∴sin∠DAE=sin∠BCD=
| 3 |
| 4 |
| 7 |
∴
| DE |
| AD |
| 3 |
| 4 |
∵AD=2
| 7 |
∴DE=
3
| ||
| 2 |
∵AE⊥DE，
∴CE=DE，
∴CD=2ED=3
| 7 |
（3）连结BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠BAD=
| BD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴AB=
| 4 |
| 3 |
∵AD=2
| 7 |
由勾股定理得BD=6，AB=8，
∴⊙O的半径为4．
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