Question

8．如图，点A（a，2）、B（-2，b）都在双曲线y=$\frac{k}{x}（x＜0）$上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+$\frac{3}{2}$，则k=-7．

Answer 1

分析 作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点、D点坐标．CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用一次函数图象上点的坐标特征来求k的值．

解答 解：作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（a，-2），D点坐标为（2，b），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
把C点的坐标代入y=x+$\frac{3}{2}$得到：-2=a+$\frac{3}{2}$，
解得a=-$\frac{7}{2}$，
则k=2a=-7．
故答案是：-7．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．