题目内容
1．
如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形．
分析 （1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据菱形的判定证明即可．
解答 证明：（1）∵CE∥AF，
∴∠DAF=∠DCE，∠AFD=∠CED，
在△ADF与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFD=∠CED}\\{∠DAF=∠DCE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CED（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴AD=DC，DF=DE，
∵AB=BC，AD=DC，
∴AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
点评 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．
练习册系列答案
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16．
如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，则∠C为（ ）
如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，则∠C为（ ）| A． | 100° | B． | 105° | C． | 110° | D． | 120° |
6．
如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{2}{3}$），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（ ）
如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{2}{3}$），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（ ）| A． | （0，-$\frac{7}{3}$） | B． | （0，-$\frac{8}{3}$） | C． | （0，-3） | D． | （0，-$\frac{10}{3}$） |
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