Question

3．王红同学在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）
=2⁸-1
根据上题求：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

Answer 1

分析 先变式得出（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1，在依次根据平方差公式进行计算，最后即可得出答案．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴
∵2⁶⁴个位数字是6，
∴（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字是6．

点评 本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，平方差公式为（a+b）（a-b）=a²-b²．