Question

12．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=$\frac{3}{5}$，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．

• A． 7.4
• B． 7.2
• C． 7
• D． 6.8

Answer 1

分析 根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．

解答 解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，
由题意可得：$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{4}$=$\frac{EF}{8}$，
解得：EF=2，
∵DC=1.6m，
∴FN=1.6m，
∴BG=EN=0.4m，
∵sinα=$\frac{3}{5}$=$\frac{AG}{AC}$，
∴设AG=3x，则AC=5x，
故BC=4x，即8+1.6=4x，
解得：x=2.4，
故AG=2.4×3=7.2m，
则AB=AG-BG=7.2-0.4=6.8（m），
答：大树高度AB为6.8m．
故选：D．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键．