Question

14．有三张卡片上面分别写着$\sqrt{2}$，（$\frac{1}{2}$）^-1，|-3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．

Answer 1

分析 项计算出（$\frac{1}{2}$）^-1=2，|-3|=3，再画树状图展示所有9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利．

解答 解：（$\frac{1}{2}$）^-1=2，|-3|=3，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，
所以小军获胜的概率=$\frac{5}{9}$，小明获胜的概率=1-$\frac{5}{9}$=$\frac{4}{9}$，
而$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$，
所以这个游戏规则对小军有利．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了负整数整数幂．