Question

11．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE
（1）求∠COE的度数；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；
（2）由（1）的结论即可得到结果．

解答 解：（1）设∠BOC=x，
∵∠BOC：∠BOE=1：3，
∴∠COE=2x，
∵∠AOF=2∠COE，
∴∠COF=4x，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠BOC+∠AOF=90°，
即5x=90°，
∴x=18°，
∴∠COE=36°；

（2）由（1）得∠AOD=∠BOC=18°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．