Question

14．已知下列等式：①1³=1²；②1³+2³=3²；③1³+2³+3³=6²；④1³+2³+3³+4³=10²；…由此规律可知，第n个等式是（　　）

• A． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n³
• B． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n²
• C． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²
• D． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n（n+1）²

Answer 1

分析 观察各个算式得到：1³+2³+3³+4³+…+n³=10²=（1+2+3+4+…+n）²，然后1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）即可计算．

解答 解：：①1³=1²；
②1³+2³=3²；=（1+2）²；
③1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²；
④1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²；
…
1³+2³+3³+4³+…+n³=10²=（1+2+3+4+…+n）²=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]²=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²．
故选C．

点评 本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．