Question

4．已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90° 和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．

解答 解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∴∠B=∠BDE，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠BDE+∠EDF=90°，
∵∠B+∠F+∠BDF=180°，
∴∠B+∠F=90°，
∴∠F=∠EDF，
∴DE=EF，
即△DEF是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，是常考题型；熟练掌握等边对等角，等角对等边；以及直角三角形的两个锐角互余．