Question

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）图中△EFD可以由△EBA绕着点E旋转180度后得到；
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可证明△EBA≌△EFD，所以△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到；
（2）根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠FDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=CE，
在△EBA和△EFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDE}\\{∠ABE=∠F}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△EBA≌△EFD（AAS），
∴△EFD可以由△EBA绕点E旋转180°后得到，
故答案为：EBA，E，180；

（2）S_梯形ABCD=$\frac{（AB+CD）•BC}{2}$=$\frac{（4+6）×5}{2}$=25．

点评 本题考查了全等三角形的判定、梯形的面积公式运用以及中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．