Question

9．如图，点A、B的坐标分别为（1，2），（3，$\frac{1}{2}$），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A₁B，则A₁的坐标为（　　）

• A． （1，-5）
• B． （5，-2）
• C． （5，-1）
• D． （-1，5）

Answer 1

分析 设A₁的坐标为（m，n），根据旋转的性质得BA=BA₁，∠ABA₁=180°，则可判断点B为AA₁的中点，根据线段中点坐标公式得到3=$\frac{1+a}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{2+b}{2}$，解得a=5，b=-1，然后解方程求出a、b即可得到A₁的坐标．

解答 解：设A₁的坐标为（m，n），
∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A₁B，
∴BA=BA₁，∠ABA₁=180°，
∴点B为AA₁的中点，
∴3=$\frac{1+a}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{2+b}{2}$，解得a=5，b=-1，
∴A₁的坐标为（5，-1）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．