Question

如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．

解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=

BE

tan55°

，
在Rt△BDE中，DE=

BE

tan25°

，
则

BE

tan55°

+

BE

tan25°

=30，
解得BE≈11（cm）．
故B点到OP的距离大约为11cm；

（2）在Rt△BDE中，BD=

BE

sin25°

≈26cm．
故滑动支架的长约为26cm．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．