Question

在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
（2）求方案二中y与x的函数关系式；
（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；
（2）分段考虑当x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．

解答：解：（1）若购买120张票时，
方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，
方案二购票总价：y=13200元．

（2）当0＜x≤100时，
设y=kx，代入（100，12000）得
12000=100k，
解得k=120，
∴y=120x；
当x＞100时，
设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得

100k+b=12000 120k+b=13200

，
解得

k=60 b=6000

，
∴y=60x+6000．

（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得
8000+50x＜60x+6000，
解得x＞200，
所以至少买201张票时选择方案一比较合算．

点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键．