Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数；（用含有n的代数式表示）
（3）随∠A度数的变化，∠BOC能否等于90°？为什么？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据∠A的度数，可得出∠ABC+∠ACB的度数，再由OB，OC是角平分线，可得出∠BOC的度数；
（2）方法与第（1）相同，只是把∠A的度数换为n°即可；
（3）当∠BOC等于90°时，

1

2

（∠ABC+∠ACB）的度数为90度，∠ABC+∠ACB的度数为180°，这是不可能的．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
即∠BCO+∠CBO=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°，
（2）∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∴

1

2

(∠ABC+∠ACB)=90°-

1

2

n°
即∠BCO+∠CBO=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-(90°-

1

2

n°)=90°+

1

2

n°，
（3）∠BOC不能等于90°，
∵∠BOC=90°+

1

2

n°（0＜n＜180°），
∴∠BOC不能等于90°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，本题是一个由简单到复杂，由特殊到一般的题目，难度不大，掌握做题的方法和思路即可．