Question

（1）已知，如图，点E、F分别在线段AB，CD上，连接CE，BF，AD，如果∠1=∠2，∠B=∠C，能否推得AB∥CD，请说明理由．
（2）如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=80°，求∠D-∠B的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）由于∠2=∠3，∠1=∠2，利用等量代换得到∠1=∠3，则根据同位角相等，两直线平行可判断CE∥BF，所以∠B=∠AEC，加上∠B=∠C，则∠AEC=∠C，然后根据平行线的判定方法得到AB∥CD；
（2）根据平行线的性质由AB∥CF得∠B=∠1，由CF∥DE得∠D+∠2=180°，即∠2=180°-∠D，而∠BCD=80°，所以∠B+180°-∠D=80°，则∠D-∠B=100°．

解答：解：（1）可得到AB∥CD．理由如下：
∵∠2=∠3，
而∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC，
∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CF，
∵∠B=∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2=180°，即∠2=180°-∠D，
∵∠BCD=80°，
∴∠1+∠2=80°，即∠B+180°-∠D=80°，
∴∠D-∠B=100°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．