Question

1．如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于8cm．

Answer 1

分析 连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，即可得到四边形EFGH的周长与AC、BD的数量关系．

解答 解：如图，连接AC、BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形EFGH的周长等于HG+EF+EH+FG=4×$\frac{1}{2}$AC=16，
则AC=8cm
故答案为：8．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．