Question

2．小明、小强、小华、小丽、小红五位同学在操场玩击掌传球游戏．游戏规则如下：小红为击掌者．持球者将球传给其他三位中的一位算一次传球．接球者必须将球迅速传给其他三位中的一位．如果接球者在随机掌声停止时（击掌者背对传球者）未将球传出．那么要给大家即兴表演一个节目．
（1）小明持球先开始传球．若第一次传球后掌声停止．求第一次传球后．小丽即兴表演节目的概率；
（2）小明持球先开始传球，若第三次传球后掌声停止．请你用画树状图的方法求小明即兴表演节目的概率．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）第一次传球后掌声停止，表演节目的有小强、小华、小丽三种情况，
∴小丽即兴表演节目的概率为$\frac{1}{3}$；

（2）设将小明、小强、小华、小丽分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图可知共有27种等可能结果，其中第三次传球后掌声停止时球落在小明手上的有6种结果，
∴小明即兴表演节目的概率为$\frac{6}{27}$=$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．