Question

6．平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，若直线EF分别交边AB、CD于点E、F．
（1）请按照题意画出图形．
（2）求证：DF=BE．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）易证△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可．

解答 （1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△OBE和△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（ASA）．
∴DF=BE．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．