题目内容

7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，过点B作直线FG，使∠CBG=∠AED，请判断FG与AC是否平行？并说明理由．

分析 根据平行线的性质得出∠AED=∠C，求出∠C=∠CBG，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：FG∥AC，
理由是：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∵∠CBG=∠AED，
∴∠C=∠CBG，
∴FG∥AC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定定理，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．

练习册系列答案
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10．因式分解：a3b-ab=ab（a+1）（a-1）．
11．如图1，在⊙O中，AB、AC是两条弦，过点O作OD⊥AC，垂足为点D，且AB=2OD．
（1）求证：∠A=90°；
（2）如图2，在弦AB的延长线上取一点E，连接CE交⊙O于点F，若$\widehat{AF}=\widehat{CF}$，求证：点F为CE的中点；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点A作AH⊥CF于点H，连接OE交AH于点M，若AM=8，FH=$\frac{7}{2}$，求AB的长．
15．如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1=∠2，∠D=∠C，请说明AC∥DF．
2．小明、小强、小华、小丽、小红五位同学在操场玩击掌传球游戏．游戏规则如下：小红为击掌者．持球者将球传给其他三位中的一位算一次传球．接球者必须将球迅速传给其他三位中的一位．如果接球者在随机掌声停止时（击掌者背对传球者）未将球传出．那么要给大家即兴表演一个节目．
（1）小明持球先开始传球．若第一次传球后掌声停止．求第一次传球后．小丽即兴表演节目的概率；
（2）小明持球先开始传球，若第三次传球后掌声停止．请你用画树状图的方法求小明即兴表演节目的概率．
12．已知$\sqrt{2m+3n+3}$+（m-3n+6）2=0，则-3m+2n=11．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．
（1）求E点坐标及抛物线的表达式；
（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
16．计算：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$．
17．问题：如图（1）点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°，至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=50（$\sqrt{3}$-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果保留根号）

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