题目内容
13．先化简，在求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{\frac{1}{a-1}-1}）$，其中a=3．分析 先化简括号内的式子，然后将除法转化为乘法即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解答 解：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷（{\frac{1}{a-1}-1}）$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}÷\frac{1-（a-1）}{a-1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{2-a}$
=$-\frac{1}{a+1}$，
当a=3时，原式=$-\frac{1}{3+1}=-\frac{1}{4}$．
点评 本题考查分式的化简求值，解答此类问题的关键是明确分式化简求值的方法．
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