Question

8．已知a，b（a≠b）满足a²-3a-5=0，b²-3b-5=0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，可把a和b看作方程x²-3x-5=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-5，再变形$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$得到$\frac{a+b}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²-3a-5=0，b²-3b-5=0，
∴a和b可看作方程x²-3x-5=0的两根，
∴a+b=3，ab=-5，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{3}{-5}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案为-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．