Question

18．箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个，它们除颜色不同外其他都完全相同，全班同学分10组作摸球试验，每组摸20次，规则为：任意摸出一球，如果是黄色，记为数字1，如果是白色，记为数字2，然后把球放回箱子里搅匀后，再重复摸一次，并记录两次摸球的数字之和，下表是记录的摸球结果．

试验次数	20	40	60	80	100
“和为2”的频数	6	8	14	24	27
“和为2”的频率	0.30	0.20	0.23	0.30	0.27
试验次数	120	140	160	180	200
“和为2”的频数	28	38	42	46	49
“和为2”的频率	0.23	0.27	0.26	0.27	0.25

（1）把表格中的数据补充完整；
（2）请你根据试验数据求事件“和为2”的概率；
（3）你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗？试试看．

Answer 1

分析 （1）利用频率=频数除以实验次数计算出各实验次数所对应的频率；
（2）估计频率估计概率，由于实验的频率在0.25波动，于是可根据事件“和为2”的概率为0.25；
（3）利用树状图法可计算出事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率．

解答 解：（1）答案为：0.30，0.20；0.23，0.30，0.27，0.23，0.27，0.26，0.27，0.25；
（2）估计事件“和为2”的概率为0.25；
（3）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中“和为2”的结果数为1、“和为3”的结果数为2、“和为4”的结果数为1，
所以P（和为2）=$\frac{1}{4}$，P（和为3）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，P（和为4）=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．