Question

【题目】新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即当x为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则，如，，，……试解决下列问题：

（1）填空：①________．②若，则实数x的取值范围为________；

（2）求满足的所有非负实数x的值；

（3）若关于x的不等式组的整数解恰好有3个，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①3，②（2），，；（3）

【解析】

（1）①根据新定义，即可求出；

②根据新定义，即可求出实数x的取值范围；

（2）根据新定义，设，k为整数，则，求出k的取值范围，即可求出k的整数值，从而求出x的值；

（3）解不等式组得，根据不等式的整数解即可求出的值，从而求出a的取值范围．

解：（1）①由题意可得．

故答案为3．

②，

，

．

故答案为．

（2），且为整数，

∴设，k为整数，则，

，

，，

，

，1，2，

，，．

（3）解不等式组得，

由不等式组的整数解恰有3个，得，

∵为非负整数

∴

故．