Question

19．如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73供选用，结果保留整数）

Answer 1

分析 先根据DE的坡度i=1：2.5求出FD与EF的长，进而可得出GD的长，在Rt△DBG中，由等腰直角三角形的性质得出BG=GD，在Rt△DAN中，根据∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD可得出AN的长，再由AM=AN-MN=AN-BG可得出结论．

解答 解：∵斜坡的坡度是i=$\frac{EF}{FD}$═$\frac{1}{2.5}$，EF=2，
∴FD=2.5   EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18．
在Rt△DBG中，
∵∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，
∵∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
∴AN=ND•tan60°=20×$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$，
∴AM=AN-MN=AN-BG=20$\sqrt{3}$-18≈17（米）．
答：铁塔高AC约17米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．