Question

14．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2；    （2）y=$\frac{1}{4-x}$；  （3）y=$\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}$；（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x+2}-2}$．

Answer 1

分析 （1）根据表达式是整式，自变量取全体实数解答；
（2）根据分母不等于0列不等式求解即可；
（3）根据被开方数大于等于0列不等式求解即可；
（4）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答 解：（1）x取全体实数；

（2）由题意得，4-x≠0，
解得x≠4；

（3）由题意得，x-2≥0且3-x≥0，
解得x≥2且x≤3，
所以，2≤x≤3；

（4）由题意得，x+2≥0且$\sqrt{x+2}$-2≠0，
解得x≥-2且x≠2．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．