Question

9．（1）计算：$\frac{5}{\sqrt{5}}$-（2-$\sqrt{5}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E在边AB上，AD∥BC，求证：AC=BC．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质，二次函数的混合运算计算即可；
（2）根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．

解答 （1）解：$\frac{5}{\sqrt{5}}$-（2-$\sqrt{5}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2=$\sqrt{5}$-1+4=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$；
（2）证明：将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，
∴∠BAC=∠BAD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠BAD，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC．

点评 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，零指数幂和负整数指数幂的性质，二次函数的混合运算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．