Question

如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作AN⊥DG于N，利用正方形的性质找出边角关系，证得△BAM≌△DAN，进一步得出AM=AN，利用角平分线的性质得出答案．

解答：证明：如图，

过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作AN⊥DG于N，
∴∠AMG=∠ANG=∠AND=90°
∵BG⊥DE
∴∠BGD=90°
∴四边形AMGN为矩形
∴∠MAN=90°
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=90°=∠MAN，AB=AD
∴∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN
即∠BAM=∠DAN
∴△BAM≌△DAN
∴AM=AN
∴GA平分∠BGD．

点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，以及角平分线的性质，注意知识的综合运用解决问题．