题目内容
17．在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD、AE三等分∠A，D、E在BC边上，则其中的相似三角形有（ ）| A． | 1对 | B． | 2对 | C． | 3对 | D． | 6对 |
分析 根据三角形内角和先计算出∠BAC=108°，再计算出∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，则∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，所以图中含3个顶角为108°的等腰三角形和三个顶角为36°的等腰三角形，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可判断图中有6对相似三角形．
解答 解：
∵∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∵AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，
∴∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC∽△EAC∽△DAB，△ADE∽△BAE∽△CAD．
故选D．
点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
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