Question

14．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴，y轴的交点坐标；
（3）指出x为何值时，y＞0，y＜0，y=0．

Answer 1

分析 （1）配方成顶点式，根据二次函数的性质是解题的关键；
（2）分别求出y=0时x的值和x=0时y的值可得答案；
（3）由抛物线的开口方向及其与x轴的交点可得答案．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）；

（2）当y=0时，有-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=0，
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
当x=0时，y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3）；

（3）∵抛物线的开口向下，且抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0；
当x=-1或x=3时，y=0；
当x＜-1或x＞3时，y＜0．

点评 本题主要考查二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．