Question

3．在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
求证：EG•GF=CG•GD．

Answer 1

分析 想办法证明△DGE∽△FGC，可得$\frac{EG}{CG}$=$\frac{GD}{GF}$，即可解决问题．

解答 证明：连接ED，

∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，
∴∠ECB=∠ECD，
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠EDC=∠EBC，
∵EB=EF，
∴∠EBC=∠EFC，
∴∠EDC=∠EFC，
∵∠DGE=∠FGC，
∴△DGE∽△FGC，
∴$\frac{EG}{CG}$=$\frac{GD}{GF}$，
∴EG•GF=CG•GD；

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．