Question

10．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）求∠DOE的度数；
（3）说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．

解答 解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（3）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．

点评 本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．