Question

13．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．

XX电脑公司电脑单价

单位（元）

A型：6000

B型：4000

C型：2500

D型：5000

E型：2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）分别从选用方案AD时，与选用方案AE时，去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）列表如图：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，
D），（C，E）；

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），
所以A型号电脑被选中的概率是$\frac{1}{3}$；

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，
设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+5000y=100000}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-80}\\{y=116}\end{array}\right.$，经检验不符合实际，舍去；
当选用方案（A，E）时，
设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=36}\\{6000a+2000b=100000}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=29}\end{array}\right.$．
所以希望中学购买了7台A型号电脑．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．