Question

17．已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x-2y，则m的取值范围是-4＜m≤2．

Answer 1

分析 先把x+2y=4变形得到y=$\frac{1}{2}$（4-x），由y＜2得到$\frac{1}{2}$（4-x）＜2，解得x＞0，所以x的取值范围为0＜x≤3，再用x变形m得到m=2x-4，然后利用一次函数的性质确定m的范围．

解答 解：∵x+2y=4，
∴y=$\frac{1}{2}$（4-x），
∵y＜2，
∴$\frac{1}{2}$（4-x）＜2，解得x＞0，
又∵x≤3，
∴0＜x≤3，
∵m=x-2y=x-2×$\frac{1}{2}$（4-x）=2x-4，
当x=0时，m=-4；
当x=3时，m=2×3-4=2，
∴-4＜m≤2．
故答案为：-4＜m≤2．

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．