题目内容
1．已知函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x1，2017）、（x2，2017）是该函数图象上的两个点，则当x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时，函数值y=（ ）| A． | -2017 | B． | c | C． | 0 | D． | c-2017 |
分析 根据函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0），对称轴为x=-$\frac{b}{2}$，由二次函数图象的对称性得出$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2}$，即可得出答案．
解答 解：∵函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0），对称轴为x=-$\frac{b}{2}$，
∵（x1，2017）、（x2，2017）是该函数图象上的两个点，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2}$，
∴当x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时，函数值y=0；
故选：C．
点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象上点的坐标特征；根据函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，0）是解决问题的关键．
练习册系列答案
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