Question

16．若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个解是x=-2，则抛物线y=x²+mx+n-5一定过一个定点，它的坐标是（-2，-5）．

Answer 1

分析 由二次函数与一元二次方程的关系得出抛物线y=x²+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（-2，0），由平移的性质得出抛物线y=x²+mx+n-5一定过一个定点（-2，-5）即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个解是x=-2，
∴抛物线y=x²+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（-2，0），
∵抛物线y=x²+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x²+mx+n-5，
∴抛物线y=x²+mx+n-5一定过一个定点（-2，-5）；
故答案为：（-2，-5）．

点评 本题考查了二次函数图象与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系、平移的性质等知识；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．