Question

在△ABC中，∠C=90°，AB：AC=13：12，△ABC的周长是120cm，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先由AB：AC=13：12可设AB=13k，则AC=12k，根据勾股定理得出BC=

AB2-AC2

=5k，再由△ABC的周长是120cm，列出关于k的方程，解方程求出k=4，进而得到BC=20cm，AC=48cm，然后根据△ABC的面积=

1

2

AC•BC，代入计算即可求解．

解答：解：设AB=13k，则AC=12k．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=5k．
∵△ABC的周长是120cm，
∴13k+12k+5k=120，
∴k=4，
∴BC=20cm，AC=48cm，
∴△ABC的面积=

1

2

AC•BC=

1

2

×20×48=480（cm²）．
故答案为480cm²．

点评：本题主要考查了勾股定理，三角形的周长与面积，由勾股定理得出BC=5k是解题的关键．