Question

直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y=-x+2上的一点，当△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：

分析：依题意得A（2，0），B（0，2），若△AOB为等腰直角三角形，则有三种情况：当点O为顶点，OA为腰时；当点A为顶点，OA为腰时；当OA为底时求出P的坐标即可．

解答：解：依题意得A（2，0），B（0，2），△AOB为等腰直角三角形，有三种情况：
当点O为顶点，OA为腰时；以OA为半径画弧交直线AB于点B，P（2，0）符合题意；
当点A为顶点，OA为腰时，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线AB于两点，过P点作x轴的垂线，由解直角三角形得点P坐标是（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）；
当OA为底时，作线段OA的中垂线交直线AB于P点，则P（1，1）．
故本题答案为：（2，0），（1，1），（

2

，2-

2

）），（-

2

，2+

2

）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．