Question

对于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1．
（1）不用计算器，计算它的结果；
（2）求出它的末位数字．

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：

分析：（1）将2转化为（3-1），与（3+1）配成平方差公式，其结果为（3²-1），与（3²+1）又配成平方差公式，依此类推，可得结果．
（2）根据3¹=3，3²=9，3³=27，3^，4=81，3⁵=243发现四次一循环，利用这一规律即可确定答案．

解答：解：（1）原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3³²-1）（3³²+1）+1
=3⁶⁴．

（2）根据3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243发现四次一循环，
∵64÷4=16，
∴3⁶⁴的末位数字为1．

点评：本题考查了平方差公式，要求学生灵活运用平方差的公式，把2写成（3-1）构造成公式结构，再多运用公式计算．