Question

6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）设玩具的销售单价为x元（x＞40）；
则销售量为1000-10x件，销售玩具获得的利润为-10x²+1300x-30000元（用含x的多项式表示）
（2）商场为减少库存玩具，销售单价应定位多少元时，能获得1万元销售利润？
（3）若规定该品牌玩具装销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）根据题意得方程求得x₁=50，x₂=80，为减少库存玩具，于是得到结论；
（3）根据题意得方程组，求得45≤x≤48，根据二次函数的性质得到当45≤x≤48时，y随x增大而增大，于是得到结论．

解答 解：（1）根据题意得；销售量为1000-10x件，销售玩具获得的利润为-10x²+1300x-30000元，
故答案为：1000-10x，-10x²+1300x-30000；
（2）根据题意得：-10x²+1300x-30000=10000，
解之得：x₁=50，x₂=80，
为减少库存玩具，所以取x₁=50，
答：玩具销售单价为50元时，可获得10000元销售利润；
（3）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{1000-10x≥520}\\{x≥45}\end{array}\right.$，解得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大，
∴当x=46时，W_最大值=8240（元），
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8240元．

点评 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．