Question

17．在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜（如图所示，在∠MON内），埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住贩毒分子（两处公安人员速度相同），请你帮助公安人员在图中标出抓捕点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

分析 角平分线上的点到角两边的距离相，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两线交点即为所求．

解答 解：作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．
如图，
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．
∴两线的交点，即点P符合要求．

点评 本题考查了基本作图以及角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理，掌握角平分线的性质及中垂线的性质是解题的关键．