Question

2．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．

解答 解：∵△ACF是等边三角形，
∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵AM∥FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴MC=AF=AC，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC=EC，
在△ABC和△MEC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=MC}\\{∠ACB=∠MCE}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△MEC（SAS）．
∴AB=ME．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质，得出△AMC是等边三角形是解题关键．