Question

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx^-1的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A（2，3），可得m的值，进而得到n的值，再根据待定系数法，即可得出一次函数解析式；
（2）先求得C（0，1），得到OC=1，再根据根据题意得：S_△ABP=$\frac{1}{2}$PC×2+$\frac{1}{2}$PC×3=5，进而得出PC=2，据此可得点P的坐标．

解答 解：（1）∵点A（2，3）在y=mx^-1上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为y=6x^-1；
又∵点B（-3，n）在y=6x^-1上，
∴n=-2，
∴点B的坐标为（-3，-2），
把A（2，3）和B（-3，-2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得
2k+b=3，-3k+b=-2，
解得k=1，b=1，
∴一次函数的解析为y=x+1．

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0，则y=1，
即C（0，1），
∴OC=1，
根据题意得：S_△ABP=$\frac{1}{2}$PC×2+$\frac{1}{2}$PC×3=5，
解得：PC=2，
∴OP=3或1，
∴P（0，3）或（0，-1）．

点评 本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．