Question

6．先化简，再求值：
（1）（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{{x^2}-1}}$，其中x=-2；
（2）（$\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}-1}}$-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a^2}{a-1}$，选一个你喜欢的a值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）当x=-2时，
原式=$\frac{x}{x-1}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=x+1=-1
（2）当a=2时，
原式=[$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{1}{a-1}$]×$\frac{a-1}{{a}^{2}}$
=（$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$）×$\frac{a-1}{{a}^{2}}$
=$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．