Question

17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=3，求|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 由互为相反数的两数之和为0，得到a+b=0，由互为倒数的两数之积为1，得到cd=1，由绝对值的定义得出x=±3，再代入计算即可求出值．

解答 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
当x=3时，|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³=3-（0+1）×3+0²⁰¹²+（-1）²⁰¹³=3-3+0-1=-1；
当x=-3时，|x|-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹²+（-cd）²⁰¹³=-3-（0+1）×（-3）+0²⁰¹²+（-1）²⁰¹³=-3+3+0-1=-1．

点评 此题考查了有理数的混合运算，相反数及倒数的定义，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．