Question

8．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试猜想AD与CE的大小关系并说明理由．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠ACD=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 解：AD=CE．
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥MN，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBE}\\{∠ADC=∠BEC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，此类题目，难点在于利用同角的余角相等求出一对相等的角．