题目内容

11．如图，∠C=90°，BD平分∠ABC，AC=9，AD：DC=2：1．求点D到AB的距离．

分析 作DE⊥AB于E，根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，

∵AC=9，AD：CD=2：1，
∴CD=3，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
答：点D到AB的距离为3．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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1．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其两点间的距离P1P2=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）
（1）试求A、B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；
（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．
2．如图，池塘的宽AB无法直接测量，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A，B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案；
（2）理由．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作 DE⊥AB 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有①②④（将所有正确答案的序号都填在横线上）
①∠DCB=∠B；②CD=$\frac{1}{2}$AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．
6．化简求值：
（1）（2x2-5xy）-3（x2-y2）+x2-3y2，其中x=-3，y=$\frac{1}{3}$；
（2）（x+1）（x-1）+x（2-x）+（x-1）2，其中x=2$\sqrt{3}$．
16．计算：（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{5}{13}$）-（-$\frac{3}{5}$）×（+$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{5}{13}$）×（-1$\frac{2}{5}$）-$\frac{5}{13}$．
3．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；
（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．
20．已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中∠ABD=∠ADB=∠DBC，此时这两个三角形全等吗？请画出图形，并说说你的想法．
1．如图，△ABC的内心为I，若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠BIC、∠CIA、∠AIB．

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