Question

2．如图，池塘的宽AB无法直接测量，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A，B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案；
（2）理由．

Answer 1

分析 构造8字形的全等三角形来测得A，B间距离．

解答 解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．
理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
在△ABC和△QPC中$\left\{\begin{array}{l}{AC=CQ}\\{∠ACB=∠PCQ}\\{PC=CB}\end{array}\right.$，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．

点评 本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．