Question

如图，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=2

6

．求：
（1）BC、AC的长；
（2）△ABC的面积S．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）过点A作AD⊥BC，根据直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的性质，可得出BD，AD，CD，AC，即可得出答案；
（2）根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积S．

解答：解：（1）过点A作AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=2

6

，
∴BD=

6

，
∴AD=3

2

，
∵∠C=45°，
∴AD=CD=3

2

，
∴AC=6，
∴BC=BD+CD=

6

+3

2

；
（2）S=S_△ABC=

BC•AD

2

=

( 6 +3 2 )•3 2

2

=3

3

+9．

点评：本题考查了勾股定理以及解直角三角形，还涉及到直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．