Question

在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接EC交BD、DF于G、H，则CH：GH：EG=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,正方形的性质

专题：

分析：先延长AB、DF相交于点M，根据

BM

CD

=

BF

CF

=1，得出BM=CD，再证出

EH

CH

=

3

2

，得出EH=

3

5

CE，根据BE∥CD，得出

EG

CG

=

BE

CD

=

1

2

，进一步得出EG=

1

3

CE，最后根据GH=

4

15

CE，CH=

2

5

CE代入CH：GH：EG即可得出答案．

解答：解：延长AB、DF相交于点M，
∵BM∥CD，
∴

BM

CD

=

BF

CF

=1，
∴BM=CD，
∵ME∥CD，
∴

EH

CH

=

ME

CD

=

3 2 CD

CD

=

3

2

，
∴

EH

EH+CH

=

3

3+2

=

3

5

，
即EH=

3

5

CE，
∵BE∥CD，
∴

EG

CG

=

BE

CD

=

1

2

，
∴

EG

EG+CG

=

1

1+2

=

1

3

，
即EG=

1

3

CE，
∴GH=EH-EG=

4

15

CE，CH=CE-EH=

2

5

CE，
∴CH：GH：EG=

2

5

CE：

4

15

CE：

1

3

CE=6：4：5．
故答案为：6：4：5．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例、正方形的性质，关键是根据题意做出辅助线，构造相似三角形．